Limiting Cases of the Black-Scholes Type Asymptotics of Call Option Pricing in the Generalised CRR Model

Emilia Fraszka-Sobczyk

doi:10.18778/0208-6018.363.01

Autor

Emilia Fraszka-Sobczyk Uniwersytet Łódzki https://orcid.org/0000-0001-9736-4406

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.363.01

Słowa kluczowe:

model Coxa‑Rossa‑Rubinsteina (model CRR), model dwumianowy, formuła Blacka‑Scholesa, wycena opcji

Abstrakt

Artykuł przedstawia uogólniony model Coxa‑Rossa‑Rubinsteina (CRR) wyceny opcji, uwzględniający nowe formuły na górne i dolne zmiany cen akcji. Zaprezentowano formułę na wycenę opcji w rozważanym modelu oraz jej przejście graniczne typu Blacka‑Scholesa. Głównym celem artykułu jest wyznaczenie przypadków granicznych uzyskanego przejścia granicznego z wykorzystaniem teorii prawdopodobieństwa, a następnie danych z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Empiryczne badania wyceny opcji w uogólnionym modelu CRR potwierdzają uzyskane granice.

Pobrania

Brak dostępnych danych do wyświetlenia.

Bibliografia

Black F., Scholes M. (1973), The pricing of options and corporate liabilities, “Journal of Political Economy”, vol. 81, pp. 637–654.
Google Scholar

Capiński M., Kopp E. (2012), The Black–Scholes Model, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press, Cambridge.
Google Scholar

Chang L.B., Palmer K. (2007), Smooth convergence in the binomial model, “Finance and Stochastics”, vol. 11, no. 1, pp. 91–105.
Google Scholar

Cox J.C., Rubinstein M. (1985), Options Markets, Prentice-Hall, New Jersey.
Google Scholar

Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. (1979), Option Pricing. A Simplified Approach, “Journal of Financial Economics”, vol. 7, no. 3, pp. 229–263.
Google Scholar

Dana R.A., Jeanblanc M. (2007), Financial Markets in Continuous Time, Springer-Verlag, Berlin.
Google Scholar

Diener F., Diener M. (2004), Asymptotics of the price oscillations of a European call option, “Journal of Mathematical Finance”, vol. 14, no. 2, pp. 271–293.
Google Scholar

Elliot R.J., Kopp P.E. (2005), Mathematics of Financial Markets, Springer-Verlag, New York.
Google Scholar

Fraszka-Sobczyk E. (2014), On some generalization of the Cox-Ross-Rubinstein model and its asymptotics of Black-Scholes type, “Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź”, vol. LXIV, no. 1, pp. 25–34.
Google Scholar

Fraszka-Sobczyk E. (2020), Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym. Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
Google Scholar

Heston S., Zhou G. (2000), On the rate of convergence of discrete-time contingent claims, “Journal of Mathematical Finance”, vol. 10, no. 1, pp. 53–75.
Google Scholar

Hull J. (1998), Kontrakty terminowe i opcje, Wydawnictwo WIG-Press, Warszawa.
Google Scholar

Jabbour G., Kramin M., Young S. (2001), Two-state option pricing. Binomial model revisited, “Journal of Futures Markets”, vol. 21, no. 11, pp. 987–1001.
Google Scholar

Jakubowski J. (2006), Modelowanie rynków finansowych, Wydawnictwo SCRIPT, Warszawa.
Google Scholar

Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł. (2006), Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
Google Scholar

Joshi M. (2010), Achieving higher order convergence for the process of European options in binomial trees, “Mathematical Finance”, vol. 20, no. 1, pp. 89–103.
Google Scholar

Karandikar R.L., Rachev S.T. (1995), A generalized binomial model and option pricing formulae for subordinated stock-price processes, “Probability and Mathematical Statistics”, vol. 15, pp. 427–447.
Google Scholar

Leisen D., Reimer M. (2006), Binomial models for option valuation – examining and improving convergence, “Applied Mathematical Finance”, vol. 3, no. 4, pp. 319–346.
Google Scholar

Musiela M., Rutkowski M. (2008), Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, Berlin.
Google Scholar

Rachev S.T., Ruschendorff L. (1994), Models for option process, “Theory of Probability Applications”, vol. 39, no. 1, pp. 120–152.
Google Scholar

Ratibenyakool Y., Neammanee K. (2019), Rate of convergence of binomial formula for option pricing, “Communications in Statistics – Theory and Methods”, vol. 3, no. 4, pp. 3537–3556.
Google Scholar

Rendleman R., Bartter B. (1979), Two-State option pricing, “The Journal of Finance”, vol. 34, no. 4, pp. 1092–1110.
Google Scholar

Rubinstein M. (2000), On the relation between binomial and trinomial option pricing models, “The Journal of Derivatives”, vol. 8, no. 2, pp. 47–50.
Google Scholar

Shreve S.E. (2004), Stochastic Calculus for Finance I . The Binomial Asset Pricing Model, Springer-Verlag, New York.
Google Scholar

Stettner Ł. (1997), Option pricing in the CRR model with proportional transaction costs. A cone transformation approach, “Applicationes Mathematicae”, vol. 24, no. 4, pp. 475–514.
Google Scholar

Walsh J.B. (2003), The rate of convergence of the binomial tree scheme, “The Journal of Finance and Stochastics”, vol. 7, no. 3, pp. 337–361.
Google Scholar

Xiao X . (2010), Improving speed of convergence for the prices of European options in binomial trees with even numbers of steps, “Applied Mathematics and Computation”, vol. 216, no. 1, pp. 2659–2670.
Google Scholar