A Highly D‑efficient Spring Balance Weighing Design for an Even Number of Objects

Małgorzata Graczyk; Bronisław Ceranka

doi:10.18778/0208-6018.344.02

Autor

Małgorzata Graczyk Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych https://orcid.org/0000-0002-5550-7007
Bronisław Ceranka Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii, Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych https://orcid.org/0000-0002-5395-1593

DOI:

https://doi.org/10.18778/0208-6018.344.02

Słowa kluczowe:

sprężynowy układ wagowy, układ wysoce D-efektywny

Abstrakt

W artykule zaprezentowano problemy związane z wyznaczaniem nieznanych miar obiektów w modelu sprężynowego układu wagowego. Układy te badano przy założeniu, że błędy pomiarów są nieskorelowane i mają równe wariancje. Relacje między parametrami układów wagowych rozważano z punktu widzenia kryteriów optymalności. Analizowano takie układy, w których iloczyn wariancji estymatorów jest możliwie najmniejszy, czyli układy D‑optymalne. W klasach, w których nie istnieją układy D‑optymalne, wyznaczono układy wysoce D‑efektywne. Podano warunki konieczne i dostateczne, przy których spełnieniu układy wysoce efektywne istnieją, oraz ich przykładowe metody konstrukcji.

Pobrania

Statystyki pobrań niedostępne.

Bibliografia

Banerjee K. S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.

Beckman R. J. (1973), An applications of multivariate weighing designs, “Communication in Statistics”, no. 1(6), pp. 561–565.

Bulutoglu D. A., Ryan K. J. (2009), D‑optimal and near D‑optimal 2k fractional factorial designs of resolution V, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 139, pp. 16–22.

Ceranka B., Graczyk M. (2014), The problem of D‑optimality in some experimental designs, “International Journal of Mathematics and Computer Application Research”, no. 4, pp. 11–18.

Ceranka B., Graczyk M. (2018), Highly D‑efficient designs for even number of objects, “REVSTAT‑Statistical Journal”, no. 16, pp. 475–486.

Ceranka B., Graczyk M. (2019), Recent developments in D‑optimal designs. Communication in Statistics – Theory and Methods, Accepted to publication.

Ceranka B., Katulska K. (1987), Zastosowanie optymalnych sprężynowych układów wagowych, “Siedemnaste Colloquium Metodologiczne z Agro‑Biometrii”, PAN, pp. 98–108.

Harville D. A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s Point of Perspective, Springer‑Verlag, New York.

Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, “The Annals of Statistics”, no. 11(3), pp. 970–978.

Jacroux M., Wong C. S., Masaro J. C. (1983), On the optimality of chemical balance weighing design, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 8, pp. 213–240.

Masaro J., Wong C. S. (2008a), Robustness of A‑optimal designs, “Linear Algebra and its Applications”, no. 429, pp. 1392–1408.

Masaro J., Wong C. S. (2008b), D‑optimal designs for correlated random errors, “Journal of Statistical Planning and Inference”, no. 130, pp. 4093–4106.

Neubauer M. G., Watkins S., Zeitlin J. (1997), Maximal j‑simplices in the real d‑dimensional unit cube, “Journal of Combinatorial Theory”, Ser. A 80, pp. 1–12.

Raghavarao D. (1971), Constructions and combinatorial problems in design of experiment, John Wiley and Sons, New York.

Shah K. R., Sinha B. K. (1989), Theory of Optimal Designs, Springer‑Verlag, Berlin.